Для начала найдем точки пересечения линий y=-x^(2)+10x и y=0:

0=-x^(2)+10x
x^(2)=10x
x=10

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Эта площадь равна интегралу от -x^(2)+10x до 0.

S = ∫[0,10] ((-x^(2) + 10x) - 0)dx
S = ∫[0,10] (-x^(2) + 10x)dx
S = [(-1/3)x^(3) + 5x^(2)] [0,10]
S = (-1/3) 10^(3) + 5 10^(2)
S = -1000/3 + 500
S = -1000/3 + 1500/3
S = 500/3

Поэтому площадь фигуры составляет 500/3 или приблизительно 166,67.