Используем формулу для разности двух углов:

cos(3π/2 - 2a) = cos(3π/2) cos(2a) + sin(3π/2) sin(2a)

Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, то:

cos(3π/2 - 2a) = 0 cos(2a) - 1 sin(2a) = -sin(2a)

Теперь найдем значение sin(2a) с помощью формулы для двойного аргумента:

sin(2a) = 2 sin(a) cos(a)

Так как cos(π - 4a) = -1/3, то из этого уравнения можно найти значение cos(a):

cos(π - 4a) = -1/3 = cos(4a) = cos(2a + 2a) = cos(2a) cos(2a) - sin(2a) sin(2a)
-1/3 = cos^2(2a) - sin^2(2a)

Так как sin^2(2a) = 1 - cos^2(2a), подставим это в уравнение:

-1/3 = cos^2(2a) - 1 + cos^2(2a)
-1/3 = 2cos^2(2a) - 1
2cos^2(2a) = -2/3 + 1
2cos^2(2a) = 1/3
cos^2(2a) = 1/6
cos(2a) = ±√(1/6)

Так как cos(2a) всегда положителен, то мы имеем:

cos(2a) = √(1/6) = √6 / 6

Теперь можем вычислить sin(2a):

sin(2a) = 2 sin(a) cos(a) = 2 sin(a) √6 / 6

Так как sin(a) = ±√(1 - cos^2(a)), при cos(a) = -1/3, то:

sin(a) = ±√(1 - (-1/3)^2) = ±√(1 - 1/9) = ±√(8/9) = ±2/3√2

Подставляем sin(a) и cos(a) в выражение для sin(2a):

sin(2a) = 2 (±2/3√2) (√6 / 6) = ±8√3 / 18 = ±4√3 / 9

Теперь можем найти cos(3π/2 - 2a) = -sin(2a) = -(-4√3 / 9) = 4√3 / 9

cos^4(3π/2 - 2a) = (4√3 / 9)^4 = (64 * 27) / 6561 = 1728 / 6561 = 8 / 27

Ответ: cos^4(3π/2 - 2a) = 8 / 27.