1) Преобразуем уравнение:

log2(12 - 2^x) = 5 - x

Применим свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b):

log2(12 - 2^x) = log2(2^5) - log2(2^x)

Упростим:

12 - 2^x = 2^5 / 2^x

12 - 2^x = 32 / 2^x

Умножим обе части уравнения на 2^x:

12 * 2^x - (2^x)^2 = 32

12 * 2^x - 2^(2x) = 32

Замена 2^x = y:

12y - y^2 = 32

y^2 - 12y + 32 = 0

(y - 8)(y - 4) = 0

y = 8 или y = 4

Теперь подставим обратно 2^x = y и найдем значения x:

Для y = 8: 2^x = 8 => x = 3

Для y = 4: 2^x = 4 => x = 2

Ответ: x = 3 или x = 2.

2) Преобразуем уравнение:

log2(3 - x) - log2(1 - x) = 3

Применим свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b):

log2((3 - x) / (1 - x)) = 3

Уравнение принимает вид:

(3 - x) / (1 - x) = 2^3

(3 - x) / (1 - x) = 8

3 - x = 8(1 - x)

3 - x = 8 - 8x

7x = 5

x = 5/7

Ответ: x = 5/7.