Докажем это утверждение от противного.
Предположим, что нельзя выбрать три отрезка из данных 12 для построения треугольника. Тогда для любых трех отрезков A, B и C будут выполняться следующие условия:
1) A + B <= C
2) A + C <= B
3) B + C <= A

Просуммируем все условия для всех возможных комбинаций отрезков. Поскольку каждый отрезок участвует в каждом неравенстве дважды (в левой части и в правой), сумма всех левых частей будет равна сумме всех правых частей.

Получим:
2*(A1 + A2 + ... + A12) <= 3(A1 + A2 + ... + A12)

Отсюда следует, что
A1 + A2 + ... + A12 <= 0

Но так как все отрезки являются натуральными числами, неотрицательными и меньше 144, сумма 12 отрезков не может быть отрицательной и меньше 144*12 = 1728. Противоречие.

Таким образом, среди данных 12 отрезков обязательно найдутся три, из которых можно построить треугольник.

Доказательство неверно, оно содержит грубые логические ошибки.