Решение:

По теореме Пифагора:
Из треугольника AMN:
AM^2 + MN^2 = AN^2
18^2 + MN^2 = 14^2
MN^2 = 14^2 - 18^2
MN^2 = 196 - 324
MN^2 = -128
MN = √(-128)
MN = 2√32
MN = 8√2

Используя закон косинусов:
В прямоугольном треугольнике AMN:
cos(∠MAN) = MN / AN
cos(∠MAN) = MN / 18
cos(∠MAN) = 14 / 18
cos(∠MAN) = 7 / 9
Так как угол MAN в прямоугольном треугольнике равен 90 градусам, то cos(90) = 0, таким образом:
0 = MN / 18
MN = 0

Таким образом, найденные значения длины отрезка MN различаются в зависимости от выбранного способа решения.