График уравнения [tex]y = x^{2} + 2x + 2[/tex] представляет собой параболу, так как это квадратичная функция.

Коэффициент [tex]a = 1[/tex] перед [tex]x^{2}[/tex] говорит о том, что парабола выпукла вверх.

Коэффициент [tex]b = 2[/tex] перед [tex]x[/tex] отвечает за сдвиг параболы в сторону. В данном случае, так как [tex]b > 0[/tex], парабола сдвигается влево.

Свободный член [tex]c = 2[/tex] отвечает за сдвиг параболы вверх или вниз. В данном случае, так как [tex]c > 0[/tex], парабола смещается вверх.

Таким образом, график уравнения [tex]y = x^{2} + 2x + 2[/tex] будет представлен в виде параболы, смещенной влево и вверх.