Для нахождения суммы первых 9 членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:

S_n = n * (a1 + an) / 2,

где S_n - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Зная, что a1 = 1/2 и d = 1/4, найдем 9-й член прогрессии:

a9 = a1 + 8d = 1/2 + 8 * 1/4 = 1/2 + 2 = 5/2.

Теперь можем найти сумму 9 первых членов прогрессии:

S_9 = 9 (1/2 + 5/2) / 2 = 9 3 / 2 = 27 / 2 = 13.5.

Таким образом, сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна 13.5.