Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a1) мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

У нас дано, что S3 = 10 и S10 = 120. Значит,

S3 = 3/2 * (a1 + a3) = 10,

S10 = 10/2 * (a1 + a10) = 120.

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти a1. Подставим выражение для a3 через a1 в уравнение для S3:

3/2 * (a1 + a1 + 2d) = 10,
3a1 + 3d = 20,
a1 + d = 20/3. (1)

Аналогично, подставим выражение для a10 через a1 в уравнение для S10:

5 * (a1 + a1 + 9d) = 120,
10a1 + 45d = 120,
a1 + 4.5d = 12, (2)

Выразим d из (2):

d = (20/3 - a1) / 4.5,
d = (20 - 3a1) / 13.5,
d = (20 - 3a1) / 13.5,

Подставим это значение d в (1):

a1 + (20 - 3a1) / 13.5 = 20/3,
13.5a1 + 20 - 3a1 = 240/3,
10.5a1 + 20 = 80,
10.5a1 = 60,
a1 = 60 / 10.5,
a1 = 20 / 3.5,
a1 ≈ 5.71.

Итак, первый член прогрессии a1 ≈ 5.71.