a) Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 15 = 0:

x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x1=5 и x2=-3

Теперь построим таблицу знаков:

x | -∞ | -3 | 5 | +∞

f(x)| + | - | + | +

Из таблицы видно, что неравенство x^2 - 2x - 15 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞, -3] ∪ [5, +∞).

б) Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 6x - 18 = 0:

x^2 + 6x - 18 = (x + 3)(x - 6) = 0

Отсюда получаем два корня: x1=-3 и x2=6

Теперь построим таблицу знаков:

x | -∞ | -3 | 6 | +∞

f(x)| - | + | - | -

Из таблицы видно, что неравенство x^2 + 6x - 18 < 0 выполняется при x ∈ (-3, 6).

Ответ:
а) x ∈ (-∞, -3] ∪ [5, +∞)
б) x ∈ (-3, 6)