Для того чтобы найти корни уравнения, нужно решить уравнение. Перепишем его в виде:

(25^sinx)^cosx = 5^(√3sinx).

Так как слева стоит (25^sinx)^cosx, а справа стоит 5^(√3sinx), то можно заметить, что можно представить числа 25 и 5 как 5^2 и 5 в соответствии с правилами степени:

(5^2)^sinx^cosx = 5^(√3sinx),

5^2sinxcosx = 5^(√3sinx).

Далее, обе части уравнения можно представить как 5 в соответствии с правилами степени. Тогда:

5^(2sinx * cosx) = 5^(√3sinx).

Теперь выражения в скобках слева и справа должны быть равными:

2sinx * cosx = √3sinx.

Теперь решим полученное уравнение:

2sinx * cosx = √3sinx,

2cosx = √3,

cosx = √3 / 2.

На отрезке [5(pi)/2; 4(pi)] косинус равен √3 / 2 только при x = 5(pi)/6, таким образом корень находится при x = 5(pi)/6.

Итак, корни на отрезке [5(pi)/2; 4(pi)] - x = 5(pi)/6.