По условию задачи известно, что a19 = 9a11.

Также известно общая формула для нахождения члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.

С помощью данной формулы можем найти выражения для a19 и a11:

a19 = a1 + 18d
a11 = a1 + 10d

Теперь запишем условие задачи в виде уравнения:

a19 = 9a11
a1 + 18d = 9(a1 + 10d)
a1 + 18d = 9a1 + 90d
8a1 = 72d
a1 = 9d

Таким образом, мы нашли, что первый член арифметической прогрессии равен 9d.

Теперь найдем сумму первых девятнадцати членов прогрессии:

S19 = 19/2 (a1 + a19)
S19 = 19/2 (9d + 9d)
S19 = 19 * 9d
S19 = 171d

Итак, сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии равна 171d.