Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен одному в случае, когда числа являются взаимно простыми. Таким образом, так как НОД(n, m) = 1, числа n и m взаимно простые.

Теперь рассмотрим выражение НОД(m+100n, n+100m). Заметим, что:
m + 100n = n + 100m,
100n - n = 100m - m,
99n = 99m,
n = m.

Таким образом, мы выяснили, что n = m. Подставим это обратно в исходное выражение:
НОД(m+100n, n+100m) = НОД(m + 100m, m + 100m) = НОД(101m, 101m) = 101.

Таким образом, максимальное значение НОД(m+100n, n+100m) равно 101.