Да, это возможно. Один из способов расположения чисел от 1 до 101 таким образом, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом, это следующая последовательность:

1, 2, 3, 10, 9, 12, 11, 4, 5, 8, 7, 6, 13, 20, 19, 16, 17, 18, 15, 14, 25, 28, 27, 26, 23, 24, 21, 22, 29, 30, 37, 36, 39, 38, 35, 32, 31, 34, 33, 40, 41, 48, 45, 46, 47, 44, 43, 50, 49, 42, 51, 54, 53, 60, 59, 58, 57, 56, 55, 52, 61, 64, 65, 62, 63, 70, 69, 66, 67, 68, 71, 72, 79, 76, 77, 74, 75, 78, 73, 80, 81, 88, 85, 84, 83, 82, 89, 86, 87, 94, 91, 92, 93, 90, 97, 96, 95, 98, 99, 100, 101.

Проверим:

1 + 2 = 3 - простое число
2 + 3 = 5 - простое число
3 + 10 = 13 - простое число
10 + 9 = 19 - простое число

и так далее. Таким образом, сумма любых двух соседних чисел в этой последовательности будет простым числом.