Для удобства обозначим уравнение как f(x):

f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 9 = 0

Для решения уравнения найдем его корни. Один из способов найти корни уравнения - это разложить его на множители. Попробуем разложить уравнение f(x) на множители при помощи метода группировки:

x^4 - 2x^3 + x^2 - 9 = 0
x^2(x^2 - 2x + 1) - 9 = 0
x^2(x - 1)^2 - 9 = 0
(x^2 - 1)^2 - 9 = 0
(x^2 - 1 + 3)(x^2 - 1 - 3) = 0
(x^2 + 2)(x^2 - 4) = 0
(x^2 + 2)(x + 2)(x - 2) = 0

Теперь выявим корни уравнения:
1) x^2 + 2 = 0
x^2 = -2 => корней нет, так как квадрат от переменной не может быть отрицательным.
2) x + 2 = 0 => x = -2
3) x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, уравнение x^4 - 2x^3 + x^2 - 9 = 0 имеет два корня: x = -2 и x = 2.