Поскольку угол ACB - прямой, то треугольник ABC - прямоугольный.

Также, по свойству медианы в треугольнике, BD = 2DC.

Пусть DC = x, тогда BD = 2x, а AC = 3x. Так как радиус окружности вписанной в треугольник BDC равен r, то высота треугольника BDC равна r. Из прямоугольного треугольника ACB можно записать уравнение:

(3x)^2 = (2x)^2 + r^2.

9x^2 - 4x^2 = r^2,
5x^2 = r^2,
x = r * sqrt(5).

Теперь найдем длину гипотенузы треугольника ABC. AC = 3x = 3r * sqrt(5).

Площадь треугольника ABC равна (AC BC) / 2:
S = [(3r sqrt(5)) (2r)] / 2 = 3r^2 sqrt(5).

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3r^2 * sqrt(5).