Имеются два набора гирь: в первом 39 гирь весом 1, 2, 3, ..., 39 грамм, а во втором - 40 гирь весом 1, 2, 3, ..., 40 грамм. Для какого набора существует больше способов разложить все гири из него на две чаши весов так, чтобы весы оказались в равновесии?
Имеются два набора гирь: в первом 39 гирь весом 1, 2, 3, ..., 39 грамм, а во втором - 40 гирь весом 1, 2, 3, ..., 40 грамм. Для какого набора существует больше способов разложить все гири из него на две чаши весов так, чтобы весы оказались в равновесии?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для обоих наборов гирь существует одинаковое количество способов разложить их на две чаши так, чтобы весы оказались в равновесии.
Для любого набора гирь сумма всех весов будет равна сумме от 1 до n, где n - количество гирь. Таким образом, сумма весов для каждого набора равна 1 + 2 + ... + n = n*(n+1)/2.
При разложении гирь на две чаши мы должны стремиться к равенству сумм весов на обеих чашах. Поэтому для равновесия имеем уравнение n*(n+1)/4 = k, где k - натуральное число.
Оба набора гирь удовлетворяют этому уравнению, поэтому способов разложить гири на две чаши и получить равновесие будет одинаковое.