Для преобразования периодической дроби в обыкновенную необходимо воспользоваться формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Известно, что периодическая дробь имеет вид a,(bcd), где a - целая часть, bcd - период.

Для первого числа, 0,(4), используем формулу:

0,(4) = 0.4 + 0.004 + 0.0004 + ... = 0.4 (1 + 0.01 + 0.0001 + ...) = 0.4 1/(1 - 0.01) = 0.4 * 100/99 = 40/99.

Аналогично для остальных чисел:

0,(19) = 0.19 + 0.0019 + 0.000019 + ... = 0.19 (1 + 0.01 + 0.0001 + ...) = 0.19 1/(1 - 0.01) = 0.19 * 100/99 = 19/99.

0,(396) = 0.396 + 0.000396 + 0.000000396 + ... = 0.396 (1 + 0.0001 + 0.0000001 + ...) = 0.396 1/(1 - 0.0001) = 0.396 * 10000/9999 = 396/9999.

0,(217) = 0.217 + 0.000217 + 0.000000217 + ... = 0.217 (1 + 0.0001 + 0.0000001 + ...) = 0.217 1/(1 - 0.0001) = 0.217 * 10000/9999 = 217/9999.

Таким образом, периодические дроби преобразованы в обыкновенные:

0,(4) = 40/99,
0,(19) = 19/99,
0,(396) = 44/111,
0,(217) = 217/9999.