Областью определения данной функции являются все значения аргумента, при которых выражение под корнем неотрицательно.

Так как под корнем стоит выражение 12х-3х², то нам необходимо найти все значения х, при которых это выражение неотрицательно.

Для этого решим неравенство:

12х - 3х² ≥ 0

3х(4 - x) ≥ 0

Таким образом, нам нужно найти значения x, при которых either 3x ≥ 0 и 4-x ≥ 0 или 3x ≤ 0 и 4-x ≤ 0.

Из первого неравенства получаем, что x ≥ 0 и 4 ≥ x, а из второго неравенства получаем, что x ≤ 0 и 4 ≤ x.

Итак, областью определения данной функции является отрезок [0, 4].