Чтобы найти производную функции Y = 1/2tg^2x + ln(cos x), нужно взять производные от каждого слагаемого по отдельности и сложить их.

Первое слагаемое: 1/2tg^2x

Производная от tg^2x равна 2tgx (1+tg^2x) (tg^2x)', где (tg^2x)' - производная от tg^2x. Поэтому:

(tg^2x)' = 2tgx * (1+tg^2x)

Второе слагаемое: ln(cos x)

Производная от ln(cos x) равна 1/(cos x) * (-sin x) = -sin x / cos x = -tg x

Теперь сложим производные каждого слагаемого:

1/2tg^2x = 2tgx (1+tg^2x) (tg^2x)' + (-sin x / cos x) = 2tgx (1+tg^2x) 2tgx (1+tg^2x) + (-tg x) = 2tgx (1+tg^2x)^2 - tg x

Поэтому производная функции Y = 1/2tg^2x + ln(cos x) равна:

Y' = 2tgx * (1+tg^2x)^2 - tg x