Из партии в 60 деталей, содержащий 5% брака, наугад выбирают 3 детали. Какова вероятность того, что в выборку попадет не более одной бракованной детали?
Из партии в 60 деталей, содержащий 5% брака, наугад выбирают 3 детали. Какова вероятность того, что в выборку попадет не более одной бракованной детали?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся формулой комбинаторики.
Всего способов выбрать 3 детали из 60: C(60, 3) = 60! / (3! * (60-3)!) = 34220
Вероятность выбрать 3 хорошие детали из всех хороших (55 штук): C(55, 3) / C(60, 3) = 17710 / 34220 = 0.5178
Вероятность выбрать 2 хорошие детали и 1 бракованную: C(55, 2) * C(5, 1) / C(60, 3) = 1485 / 34220 = 0.0434
Вероятность выбрать 1 хорошую деталь и 2 бракованные: C(55, 1) * C(5, 2) / C(60, 3) = 275 / 34220 = 0.008
Теперь сложим вероятности всех этих случаев, чтобы получить итоговую вероятность:
0.5178 + 0.0434 + 0.008 = 0.5692
Итак, вероятность того, что в выборку из 3 деталей попадет не более одной бракованной, равна 0.5692 или 56.92%.