, какое число задумал Миша?

Пусть задуманное число состоит из цифр "3", "a" и "b", тогда это число можно записать как 3ab.
Когда цифра "3" переставляется в конец числа, получается число "ab3".
Из условия известно, что разность между числами 3ab и ab3 равна 54:

3ab - ab3 = 54
300 + 10a + b - 100a - 10b - 3 = 54
297 - 90a + 9b = 54
9b - 90a = -243
b - 10a = -27
b = 10a - 27

Так как задуманное число трехзначное, то a и b - цифры от 0 до 9. Подставим в полученное уравнение значения от 0 до 9 для a и найдем b:

a = 3, b = 3
a = 4, b = 6
a = 5, b = 9

Таким образом, Миша мог задумать числа 354, 465 или 579.