Как исправить ошибки в реализациях методов градиентного спуска и имитации отжига? Имеются реализации вышеуказанных методов на Matlab: Градиентный спускclc;
iters=1000;% кол-во итераций
xr=0; % нахождение глобального минимума функции
yr=0;
dr=sqrt(xr*xr+yr*yr);
Z=Func(xr,yr);% значение функции в этой точке
k=100; % выбираем начальную точку из диапазона (-k,k)
x0=-k+rand(1,1)*(k-(-k));
y0=k;
x00=x0;
y00=y0;
Z0=Func(x00,y00);
step=1e-4;% шаг
w=1.9;% параметр (1,2]
for i=1:1:iters
Grad_dx= (Func(x0+step,y0)-Func(x0,y0))/step; % определяем для текущей точки значение градиента
Grad_dy=(Func(x0,y0+step)-Func(x0,y0))/step;
Grad_Norm=sqrt(Grad_dx*Grad_dx+Grad_dy*Grad_dy);
if (Grad_Norm< 1e-8)
break;
end
% адаптивный выбор шага d
tempStep1=step;
tempStep2=step/w;
tempStep3=step*w;
% определяем положение следующей точки
x1=x0-tempStep1*Grad_dx/Grad_Norm;
x2=x0-tempStep2*Grad_dx/Grad_Norm;
x3=x0-tempStep3*Grad_dx/Grad_Norm;
y1=y0-tempStep1*Grad_dy/Grad_Norm;
y2=y0-tempStep2*Grad_dy/Grad_Norm;
y3=y0-tempStep3*Grad_dy/Grad_Norm;
Func1=Func(x1,y1);
Func2=Func(x2,y2);
Func3=Func(x3,y3);
F=[Func1;Func2;Func3];
min_Func=min(min(F));
if (min_Func==Func1)
step=tempStep1;
else
if (min_Func==Func2)
step=tempStep2;
else
if (min_Func==Func3)
step=tempStep3;
end
end
end
x0=x0-step*Grad_dx/Grad_Norm;
y0=y0-step*Grad_dy/Grad_Norm;
new_dr=sqrt(x0*x0+y0*y0);
diff=abs(new_dr-dr);
disp(x0);
Q(i)=diff;
end
plot( Q, 'g', 'LineWidth', 1);
xlabel('i') ;
ylabel('\DeltaF') ;
grid onИмитация отжига:clc;
xr=0; % нахождение глобального минимума функции
yr=0;
dr=sqrt(xr*xr+yr*yr);
Z=Func(xr,yr);% значение функции в этой точке
k=100; % выбираем начальную точку из диапазона (-k,k)
x0=-k+rand(1,1)*(k-(-k));
y0 = k;
x00=x0;
y00=y0;
Z0=Func(x00,y00);
T0=100; % задаем начальную температуру системы
for i=1:1:250 % по изменению температуры
T=T0/(1+i); % на каждой итерации понижаем температуру
for j=1:100
dx=-T+rand(1,1)*(T-(-T));% генерация след точки по равномерному распределению
dy=-T+rand(1,1)*(T-(-T));
dE=Func(x0+dx,y0+dy)-Func(x0,y0); % расчет приращения энергии при переходе в новое состояние
h=1/(1+exp(dE/T)); %расчет вероятности перехода
buf=rand(1);
% проверка на переход в новое состояние
% если условие выполняется то точка принимается, если нет то заново
% генерация
if(buf
Как исправить ошибки в реализациях методов градиентного спуска и имитации отжига? Имеются реализации вышеуказанных методов на Matlab: Градиентный спускclc;
iters=1000;% кол-во итераций
xr=0; % нахождение глобального минимума функции
yr=0;
dr=sqrt(xr*xr+yr*yr);
Z=Func(xr,yr);% значение функции в этой точке
k=100; % выбираем начальную точку из диапазона (-k,k)
x0=-k+rand(1,1)*(k-(-k));
y0=k;
x00=x0;
y00=y0;
Z0=Func(x00,y00);
step=1e-4;% шаг
w=1.9;% параметр (1,2]
for i=1:1:iters
Grad_dx= (Func(x0+step,y0)-Func(x0,y0))/step; % определяем для текущей точки значение градиента
Grad_dy=(Func(x0,y0+step)-Func(x0,y0))/step;
Grad_Norm=sqrt(Grad_dx*Grad_dx+Grad_dy*Grad_dy);
if (Grad_Norm< 1e-8)
break;
end
% адаптивный выбор шага d
tempStep1=step;
tempStep2=step/w;
tempStep3=step*w;
% определяем положение следующей точки
x1=x0-tempStep1*Grad_dx/Grad_Norm;
x2=x0-tempStep2*Grad_dx/Grad_Norm;
x3=x0-tempStep3*Grad_dx/Grad_Norm;
y1=y0-tempStep1*Grad_dy/Grad_Norm;
y2=y0-tempStep2*Grad_dy/Grad_Norm;
y3=y0-tempStep3*Grad_dy/Grad_Norm;
Func1=Func(x1,y1);
Func2=Func(x2,y2);
Func3=Func(x3,y3);
F=[Func1;Func2;Func3];
min_Func=min(min(F));
if (min_Func==Func1)
step=tempStep1;
else
if (min_Func==Func2)
step=tempStep2;
else
if (min_Func==Func3)
step=tempStep3;
end
end
end
x0=x0-step*Grad_dx/Grad_Norm;
y0=y0-step*Grad_dy/Grad_Norm;
new_dr=sqrt(x0*x0+y0*y0);
diff=abs(new_dr-dr);
disp(x0);
Q(i)=diff;
end
plot( Q, 'g', 'LineWidth', 1);
xlabel('i') ;
ylabel('\DeltaF') ;
grid onИмитация отжига:clc;
xr=0; % нахождение глобального минимума функции
yr=0;
dr=sqrt(xr*xr+yr*yr);
Z=Func(xr,yr);% значение функции в этой точке
k=100; % выбираем начальную точку из диапазона (-k,k)
x0=-k+rand(1,1)*(k-(-k));
y0 = k;
x00=x0;
y00=y0;
Z0=Func(x00,y00);
T0=100; % задаем начальную температуру системы
for i=1:1:250 % по изменению температуры
T=T0/(1+i); % на каждой итерации понижаем температуру
for j=1:100
dx=-T+rand(1,1)*(T-(-T));% генерация след точки по равномерному распределению
dy=-T+rand(1,1)*(T-(-T));
dE=Func(x0+dx,y0+dy)-Func(x0,y0); % расчет приращения энергии при переходе в новое состояние
h=1/(1+exp(dE/T)); %расчет вероятности перехода
buf=rand(1);
% проверка на переход в новое состояние
% если условие выполняется то точка принимается, если нет то заново
% генерация
if(buf
iters=1000;% кол-во итераций
xr=0; % нахождение глобального минимума функции
yr=0;
dr=sqrt(xr*xr+yr*yr);
Z=Func(xr,yr);% значение функции в этой точке
k=100; % выбираем начальную точку из диапазона (-k,k)
x0=-k+rand(1,1)*(k-(-k));
y0=k;
x00=x0;
y00=y0;
Z0=Func(x00,y00);
step=1e-4;% шаг
w=1.9;% параметр (1,2]
for i=1:1:iters
Grad_dx= (Func(x0+step,y0)-Func(x0,y0))/step; % определяем для текущей точки значение градиента
Grad_dy=(Func(x0,y0+step)-Func(x0,y0))/step;
Grad_Norm=sqrt(Grad_dx*Grad_dx+Grad_dy*Grad_dy);
if (Grad_Norm< 1e-8)
break;
end
% адаптивный выбор шага d
tempStep1=step;
tempStep2=step/w;
tempStep3=step*w;
% определяем положение следующей точки
x1=x0-tempStep1*Grad_dx/Grad_Norm;
x2=x0-tempStep2*Grad_dx/Grad_Norm;
x3=x0-tempStep3*Grad_dx/Grad_Norm;
y1=y0-tempStep1*Grad_dy/Grad_Norm;
y2=y0-tempStep2*Grad_dy/Grad_Norm;
y3=y0-tempStep3*Grad_dy/Grad_Norm;
Func1=Func(x1,y1);
Func2=Func(x2,y2);
Func3=Func(x3,y3);
F=[Func1;Func2;Func3];
min_Func=min(min(F));
if (min_Func==Func1)
step=tempStep1;
else
if (min_Func==Func2)
step=tempStep2;
else
if (min_Func==Func3)
step=tempStep3;
end
end
end
x0=x0-step*Grad_dx/Grad_Norm;
y0=y0-step*Grad_dy/Grad_Norm;
new_dr=sqrt(x0*x0+y0*y0);
diff=abs(new_dr-dr);
disp(x0);
Q(i)=diff;
end
plot( Q, 'g', 'LineWidth', 1);
xlabel('i') ;
ylabel('\DeltaF') ;
grid onИмитация отжига:clc;
xr=0; % нахождение глобального минимума функции
yr=0;
dr=sqrt(xr*xr+yr*yr);
Z=Func(xr,yr);% значение функции в этой точке
k=100; % выбираем начальную точку из диапазона (-k,k)
x0=-k+rand(1,1)*(k-(-k));
y0 = k;
x00=x0;
y00=y0;
Z0=Func(x00,y00);
T0=100; % задаем начальную температуру системы
for i=1:1:250 % по изменению температуры
T=T0/(1+i); % на каждой итерации понижаем температуру
for j=1:100
dx=-T+rand(1,1)*(T-(-T));% генерация след точки по равномерному распределению
dy=-T+rand(1,1)*(T-(-T));
dE=Func(x0+dx,y0+dy)-Func(x0,y0); % расчет приращения энергии при переходе в новое состояние
h=1/(1+exp(dE/T)); %расчет вероятности перехода
buf=rand(1);
% проверка на переход в новое состояние
% если условие выполняется то точка принимается, если нет то заново
% генерация
if(buf
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для исправления ошибок в методе градиентного спуска можно воспользоваться численными методами для вычисления производных точнее, например, центральной разностной схемой. Вместо использования простого приращения шага, можно использовать более точную формулу для вычисления градиента.
Что касается ошибки в методе имитации отжига, то возможно, стоит уделить внимание формуле для расчета вероятности перехода h. Возможно, ее стоит пересмотреть или дополнительно проверить на корректность. Также важно строго следить за использованием случайных чисел и условиями проверки вероятности перехода.
Для обоих методов также важно внимательно отслеживать изменение шага и параметров, так как это существенно влияет на сходимость алгоритма.