Метод квадратичной интерполяции-экстраполяции является итерационным методом оптимизации, который может использоваться как для поиска минимума, так и для поиска максимума функции. Он основан на аппроксимации функции квадратичным многочленом в окрестности текущего приближения экстремума.

Основные шаги метода квадратичной интерполяции-экстраполяции для поиска максимума функции можно описать следующим образом:

Инициализация: выбирается начальное приближение экстремума и определяются три точки: x1, x2, x3, такие что f(x1) < f(x2) > f(x3).

Интерполяция: по трем точкам x1, x2, x3 строится квадратичный многочлен Q(x) = a(x-x2)^2 + b(x-x2) + c, который аппроксимирует функцию в окрестности x2.

Нахождение экстремума: находится вершина параболы Q(x) = a(x-x2)^2 + b(x-x2) + c, которая представляет собой предполагаемый экстремум функции.

Экстраполяция: проводится экстраполяция параболы в направлении, противоположном текущему приближению экстремума.

Обновление приближения: выбирается новое приближение экстремума на основе результатов интерполяции и экстраполяции.

Этот процесс повторяется до достижения заданной точности или выполнения критерия останова.

Более подробное описание метода квадратичной интерполяции-экстраполяции можно найти в специализированной литературе по оптимизации или численным методам, а также в учебниках по математике и вычислительной математике. При написании программы для поиска максимума функции методом квадратичной интерполяции-экстраполяции рекомендуется консультироваться с опытными специалистами или преподавателями математики.