Для решения уравнения 5sin x + 2cos x = 0 преобразуем его, используя формулу синуса и косинуса суммы углов:

5sin x + 2cos x = √29(sin x 5/√29 + cos x 2/√29)
5sin x + 2cos x = √29(sin(x + α))

где α = arctg(5/2)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

sin(x + α) = 0

Так как значение синуса равно нулю в особых точках, найдем все возможные значения x:

1) x + α = πk, где k - целое число

2) x + α = π + πk

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений вида:

x = πk - α, x = π + πk - α

где α = arctg(5/2) ≈ 68.2°

Таким образом, решение уравнения 5sin x + 2cos x = 0 имеет вид:

x ≈ πk - 68.2°, x ≈ π + πk - 68.2°