В треугольнике ABC каждый из углов больше 45 градусов. На стороне AB треугольника взяты точки M,N,P. Докажите, что из отрезков CM,CN,CP можно составить треугольник.
В треугольнике ABC каждый из углов больше 45 градусов. На стороне AB треугольника взяты точки M,N,P. Докажите, что из отрезков CM,CN,CP можно составить треугольник.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого утверждения возьмем от противного:
Предположим, что из отрезков CM, CN, CP нельзя составить треугольник. Значит, один из этих отрезков равен сумме двух других.
Не умаляя общности, предположим, что отрезок CM равен сумме отрезков CN и CP. То есть, CM = CN + CP.
Теперь рассмотрим треугольник CMP. Из неравенства треугольника следует, что сумма длин двух любых его сторон должна быть больше длины третьей стороны.
Однако у нас получается, что длина стороны CM равна сумме длин сторон CN и CP, что противоречит неравенству треугольника.
Следовательно, из отрезков CM, CN, CP можно составить треугольник.