Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы, на которых неравенство выполнено.
Разложим выражение (х-5)^2:(х-5)^2 = (х-5)(х-5) = x^2 - 10x + 25
Умножим результат на (x^2 - 2x - 3):(x^2 - 10x + 25)(x^2 - 2x - 3) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 10x^3 + 20x^2 + 30x - 25x^2 + 50x + 75
Упростим результата:x^4 - 12x^3 + 45x^2 + 80x + 75
Найдем нули этого уравнения, для этого решим уравнение:x^4 - 12x^3 + 45x^2 + 80x + 75 = 0
Подставим значение x = 0, получим:0 - 0 + 0 + 0 + 75 = 75
Посмотрим знаки в интервалах:-∞ --- 0 | 0 --- +∞
Используем метод знаков, для этого возьмем точку из каждого интервала:
Берем x = -1, получим:(-1)^4 - 12(-1)^3 + 45(-1)^2 + 80(-1) + 75 = 1 + 12 + 45 - 80 + 75 = 53 > 0, значит неравенство выполнено на данном интервале.
Берем x = 1, получим:1^4 - 121^3 + 451^2 + 80*1 + 75 = 1 - 12 + 45 + 80 + 75 = 189 > 0, значит неравенство выполнено на данном интервале.
Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы, на которых неравенство выполнено.
Разложим выражение (х-5)^2:
(х-5)^2 = (х-5)(х-5) = x^2 - 10x + 25
Умножим результат на (x^2 - 2x - 3):
(x^2 - 10x + 25)(x^2 - 2x - 3) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 10x^3 + 20x^2 + 30x - 25x^2 + 50x + 75
Упростим результата:
x^4 - 12x^3 + 45x^2 + 80x + 75
Найдем нули этого уравнения, для этого решим уравнение:
x^4 - 12x^3 + 45x^2 + 80x + 75 = 0
Подставим значение x = 0, получим:
0 - 0 + 0 + 0 + 75 = 75
Посмотрим знаки в интервалах:
-∞ --- 0 | 0 --- +∞
Используем метод знаков, для этого возьмем точку из каждого интервала:
Берем x = -1, получим:
(-1)^4 - 12(-1)^3 + 45(-1)^2 + 80(-1) + 75 = 1 + 12 + 45 - 80 + 75 = 53 > 0, значит неравенство выполнено на данном интервале.
Берем x = 1, получим:
Таким образом, решением неравенства будет:1^4 - 121^3 + 451^2 + 80*1 + 75 = 1 - 12 + 45 + 80 + 75 = 189 > 0, значит неравенство выполнено на данном интервале.
x < 0 или x > 1.