Данное уравнение можно переписать в виде:

sin(2x) = √3sin(x)

Применим формулу двойного аргумента для синуса:

2sin(x)cos(x) = √3sin(x)

Так как sin(x) ≠ 0, можно сократить на sin(x):

2cos(x) = √3

cos(x) = √3 / 2

Теперь найдем все значения x на промежутке [0;2π), удовлетворяющие данному уравнению.

cos(x) = √3 / 2 соответствует значениям x = π / 6 и x = 11π / 6.

Таким образом, количество корней уравнения sin(2x) = √3sin(x) на промежутке [0;2π) равно 2.