A говорит правду в 3 случаях из 4, а B — в 4 случаях из 5. Из урны, в которой было 9 разноцветных шаров, в том числе один белый, вынули один шар. A и B посмотрели на него и оба сказали, что шар — белый. Найти вероятность того, что они сказали правду.
A говорит правду в 3 случаях из 4, а B — в 4 случаях из 5. Из урны, в которой было 9 разноцветных шаров, в том числе один белый, вынули один шар. A и B посмотрели на него и оба сказали, что шар — белый. Найти вероятность того, что они сказали правду.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть событие А - A говорит правду, событие В - B говорит правду, событие W - шар белый.
Тогда вероятности событий Р(А)=3/4, P(B)=4/5, P(W)=1/9.
Требуется найти вероятность P(А|W∩B) = P(А∩W∩B)/P(W∩B) = P(A)P(W|A)P(B|A)/[P(A)P(W|A)P(B|A)+P(A')P(W|A')P(B|A')],
где P(A')=1-P(A)=1/4, P(B|A)=4/5, P(W|A)=1, P(B|A')=1/5, P(W|A')=1/8.
Подставляем значения и получаем:
P(А|W∩B) = (3/4 1 4/5) / (3/4 1 4/5 + 1/4 1/8 1/5) = 60/61.
Итак, вероятность того, что A и B сказали правду равна 60/61.