Для нахождения производной данного выражения воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

y=(-4x^2+4x+2)/(x^2-3x+2)^2

y' = ((-4x^2+4x+2)'(x^2-3x+2)^2 - (-4x^2+4x+2)(2(x^2-3x+2)(x^2-3x+2)')) / (x^2-3x+2)^4

y' = ((-8x+4)(x^2-3x+2)^2 - (-4x^2+4x+2)(2(x^2-3x+2)(2x-3))) / (x^2-3x+2)^4

y' = ((-8x+4)(x^2-3x+2)^2 + 4(x^2-3x+2)(2(x^2-3x+2)*(2x-3))) / (x^2-3x+2)^4

y' = ((-8x+4)(x^2-3x+2)^2 + 4(x^2-3x+2)((2(x^2-3x+2)2x) - (2(x^2-3x+2)*3))) / (x^2-3x+2)^4

y' = ((-8x+4)(x^2-3x+2)^2 + 4(x^2-3x+2)(4x(x^2-3x+2) - 6*(x^2-3x+2))) / (x^2-3x+2)^4

Упростим данное выражение и получим окончательный ответ.

y' = (-8x+4)(x^2-3x+2)/(x^2-3x+2)^3 + 4(4x(x^2-3x+2) - 6(x^2-3x+2))/(x^2-3x+2)^3

y' = (-8x+4)/(x^2-3x+2)^2 + (16x^3 - 52x^2 + 8x - 24)/(x^2-3x+2)^3

Итак, производная данного выражения равна y' = (-8x+4)/(x^2-3x+2)^2 + (16x^3 - 52x^2 + 8x - 24)/(x^2-3x+2)^3.