Для нахождения наименьшего натурального числа n, удовлетворяющего условию задачи, мы можем просто перебирать значения n и проверять, содержат ли квадраты n^2 и (n+1)^2 цифру 7.

Попробуем перебирать значения n:

n = 1: n^2 = 1, (n+1)^2 = 4 => не содержат цифру 7n = 2: n^2 = 4, (n+1)^2 = 9 => не содержат цифру 7n = 3: n^2 = 9, (n+1)^2 = 16 => не содержат цифру 7n = 4: n^2 = 16, (n+1)^2 = 25 => не содержат цифру 7n = 5: n^2 = 25, (n+1)^2 = 36 => не содержат цифру 7n = 6: n^2 = 36, (n+1)^2 = 49 => не содержат цифру 7n = 7: n^2 = 49, (n+1)^2 = 64 => содержат цифру 7

Таким образом, наименьшее натуральное число n, для которого n^2 и (n+1)^2 содержат цифру 7, равно 7.