Сначала упростим дробь sin^2(3π/2+a)/ctg(a-2π) + sin^2(-a)/ctg^2(a-3π/2):

sin^2(3π/2 + a) = sin^2(π/2 + a) = sin^2(a)
ctg(a-2π) = ctg(a)

Теперь дробь станет: sin^2(a)/ctg(a) = sin^2(a)/ctg(a) = sin(a) * cos(a).

Теперь упростим второе слагаемое sin^2(-a)/ctg^2(a-3π/2):

sin^2(-a) = sin^2(a) (синус нечетная функция)
ctg^2(a - 3π/2) = -1^2 = 1

Теперь это слагаемое примет вид: sin^2(a)/1 = sin^2(a).

Итого, упрощенное выражение будет: sin(a) * cos(a) + sin^2(a).