Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения первого порядка, мы должны проинтегрировать обе части уравнения с учетом начального условия.

Интегрируем обе части уравнения:
∫y dy - ∫x^2 dx = 0
Получаем:
y^2/2 - x^3/3 = C

Теперь, используя начальное условие y(3) = 5, мы можем найти константу С:
(5)^2/2 - (3)^3/3 = C
25/2 - 27/3 = C
12.5 - 9 = C
C = 3.5

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения первого порядка ydy - x^2dx = 0, удовлетворяющее начальному условию y(3) = 5, будет:
y^2/2 - x^3/3 = 3.5