Медиана BD треугольника ABC равна 3 корень из 3 см и образует с основанием треугольника AC угол равный 60 градусам. Сторона AC равна 4 см. Найдите площадь треугольника.
Медиана BD треугольника ABC равна 3 корень из 3 см и образует с основанием треугольника AC угол равный 60 градусам. Сторона AC равна 4 см. Найдите площадь треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь треугольника можно найти используя формулу:
S = 1/2 AC BD
Медиана в треугольнике делит площадь треугольника на две равные части, поэтому S(ABD) = S(ADC) = 1/2 * S(ABC)
Также, медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, на две равные части, поэтому AD = DC
Рассмотрим треугольник ADB. Так как BD - медиана, то точка D делит сторону AC пополам, а также угол ABD оказывается равным углу DBC, так как треугольники ADB и CDB равнобразны по условию. В силу равенства торжественных углов треугольников получим, что треугольник АDB равносторонний. Следовательно, AD = DB, то есть BD = 2 AD = 2 2 = 4 см.
Теперь можем выразить медиану BD через сторону треугольника ABC:
3 * sqrt(3) = 4, следовательно, AD = DB = 2 см
Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S(ABC) = 1/2 AC BD = 1/2 4 4 = 8 кв.см
Ответ: площадь треугольника ABC составляет 8 квадратных сантиметров.