Решим данное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-8)^2 - 434 = 64 - 48 = 16.
x1 = (8 + √16) / (2*3) = (8 + 4) / 6 = 2.
x2 = (8 - √16) / (2*3) = (8 - 4) / 6 = 2/3.
Итак, корни уравнения равны x = 2 и x = 2/3.
Теперь рассмотрим интервалы:
x < 2/3: Подставляем x = 0: (30^2 - 60) / (2*0 - 4) = 0/(-4) = 0/0, что является неопределенностью. Таким образом, решением в данном интервале является x ∈ (-∞, 2/3).
2/3 < x < 2: Подставляем x = 1: (31^2 - 61) / (2*1 - 4) = (3 - 6) / (2 - 4) = -3 / -2 = 3/2 > 0. Таким образом, решением в данном интервале является x ∈ (2/3, 2).
x > 2: Подставляем x = 3: (33^2 - 63) / (2*3 - 4) = (27 - 18) / (6 - 4) = 9 / 2 > 0. Таким образом, решением в данном интервале является x ∈ (2, ∞).
Итак, данный интервал, при котором неравенство выполняется, равен (-∞, 2/3) и (2, ∞).
Найдем корни уравнения 3x^2 - 6x - 2x + 4 = 0:
3x^2 - 8x + 4 = 0.
Решим данное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-8)^2 - 434 = 64 - 48 = 16.
x1 = (8 + √16) / (2*3) = (8 + 4) / 6 = 2.
x2 = (8 - √16) / (2*3) = (8 - 4) / 6 = 2/3.
Итак, корни уравнения равны x = 2 и x = 2/3.
Теперь рассмотрим интервалы:
x < 2/3:Подставляем x = 0: (30^2 - 60) / (2*0 - 4) = 0/(-4) = 0/0, что является неопределенностью.
Таким образом, решением в данном интервале является x ∈ (-∞, 2/3).
2/3 < x < 2:
Подставляем x = 1: (31^2 - 61) / (2*1 - 4) = (3 - 6) / (2 - 4) = -3 / -2 = 3/2 > 0.
Таким образом, решением в данном интервале является x ∈ (2/3, 2).
x > 2:
Подставляем x = 3: (33^2 - 63) / (2*3 - 4) = (27 - 18) / (6 - 4) = 9 / 2 > 0.
Таким образом, решением в данном интервале является x ∈ (2, ∞).
Итак, данный интервал, при котором неравенство выполняется, равен (-∞, 2/3) и (2, ∞).