Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:

S = P * l / 2,

где S - площадь боковой поверхности пирамиды, P - периметр основания пирамиды, l - боковое ребро пирамиды.

У нас дано, что у пятиугольной пирамиды боковое ребро равно 10 см, а значит, l = 10 см.

Для нахождения периметра основания нужно разбить пятиугольник на равносторонний треугольник и пятиугольник. По формуле для нахождения периметра правильного n-угольника: P = n * a, где n - количество сторон фигуры, а - длина стороны.

У правильной пятиугольной пирамиды периметр основания равен 5 * 12 = 60 см.

Подставляем найденные значения в формулу:

S = 60 * 10 / 2 = 300 см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 300 см².