В остроугольном треугольнике АВС его высоты ВД и АЕ пересекаются в точке О. докажите, что ВО*ОД=АО*ОЕ.
В остроугольном треугольнике АВС его высоты ВД и АЕ пересекаются в точке О. докажите, что ВО*ОД=АО*ОЕ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обратим внимание на то, что ВО*ОД - это произведение отрезков ОВ и ОD, которые являются альтернативными произведениями высоты треугольника АВС.
Так как ВД и АЕ - это высоты треугольника, то у нас имеются подобные треугольники АОЕ и ВОD (по двум углам и общей стороне).
Из подобия треугольников следует, что отношение сторон треугольников равно. То есть: ВО/АО = ОЕ/ОD.
Следовательно, ВООD=АООЕ, что и требовалось доказать.