Для выбора 3 человек из 10 для участия в соревнованиях используется сочетание. Формула вычисления сочетания задается следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которое нужно выбрать.

Таким образом, для выбора 3 человек из 10 мы можем воспользоваться формулой сочетания: C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 способов.

Таким образом, способов выбрать 3 человек из 10 для участия в соревнованиях - 120.