Для построения уравнения эллипса через данные точки необходимо вычислить координаты его фокусов. Сначала найдем центр эллипса, который находится посередине отрезка MN:

x_0 = (x_M + x_N)/2 = (√3 + 0)/2 = √3/2
y_0 = (y_M + y_N)/2 = (-2 + √5)/2

Теперь найдем расстояние от центра эллипса до одного из фокусов:

c = √(a^2 - b^2)

где a и b - соответственно большая и малая полуоси эллипса. Поскольку эллипс проходит через точки M и N, то его полуоси будут равны половине расстояния между этими точками:

a = √((x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2)/2 = √(3 + 4)/2 = √7/2
b = √((x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2)/2 = √(3 + 9)/2 = 2

Теперь найдем f:

c = √(a^2 - b^2) = √(7/4 - 4) = √(-9/4)

Так как получили отрицательное число под корнем, значит, эллипс мнимый. Уравнение мнимого эллипса имеет форму:

(x - x_0)^2/a^2 + (y - y_0)^2/b^2 = 1