Обозначим первое число как x, второе как y, а третье как z.

Тогда условие задачи можно записать системой уравнений:

x = 0.42(x + y + z) (первое число составляет 42% суммы всех трех чисел)
y = 0.30(x + y + z) (второе число составляет 30% суммы всех трех чисел)
|z - x| = 77 (разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77)

Решая данную систему уравнений, найдем числа x, y, z. Затем получим их сумму.

x = 0.42(x + 0.7x + 0.42x) = 0.42 * 2.12x = 0.8916x
y = 0.3(0.8916x + y + 0.3x) = 0.26748x + 0.3y
0.8916x - 0.26748x - 0.3y = 0
0.62412x = 0.3y
y = 2.0804x

|z - x| = 77
Если x < z, то z - x = 77
Если x > z, то x - z = 77
Подставим y = 2.0804x:

Если x < z:
|2.0804x - x| = 77
1.0804x = 77
x = 71.34
y = 148.38
z = 148.38 + 77 = 225.38

Проверим, является ли разность между наибольшим и наименьшим числами равной 77:
225.38 - 71.34 = 154.04 != 77

Теперь, если x > z:
71.34 - 225.38 = -154.04 = 77
x = 225.38
y = 468.36
z = 225.38 - 77 = 148.38

Проверяем:
468.36 - 71.34 = 397.02 != 77

Таким образом, невозможно найти идеальное решение для этой задачи.