Данное уравнение является квадратным относительно переменной y^2. Обозначим y^2 как x, тогда уравнение примет вид 4x^2 - x + 1 = 0.

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, число корней определяется по дискриминанту D = b^2 - 4ac.

Для уравнения 4x^2 - x + 1 = 0, a = 4, b = -1, c = 1.
D = (-1)^2 - 441 = 1 - 16 = -15.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Следовательно, исходное уравнение 4y^4-y^2+1=0 имеет два различных корня.