Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие А - дверь открыта с i попытки, где i = 1, 2, 3, 4 или 5.

Тогда вероятность открытия двери с i попытки можно записать как:

P(A) = P(1-й ключ подходит) P(2-й ключ не подходит) P(3-й ключ не подходит) P(4-й ключ не подходит) P(5-й ключ не подходит) = 1/5 4/5 3/5 2/5 1/5

а) P(дверь будет открыта с 1 попытки) = P(A) = 1/5 = 0.2

б) Для открытия двери за 1 попытку вероятность равна 0.2 (как было рассчитано ранее).

Для открытия двери за 2 попытки нужно либо сразу открыть дверь, либо не открыть с 1 попытки и открыть со 2 попытки.

P(дверь будет открыта за 2 попытки) = P(A1) + P(A2) = 1/5 + (4/5 * 1/5) = 1/5 + 4/25 = 9/25 = 0.36

в) Для открытия двери за 2 попытки вероятность равна 0.36 (как было рассчитано ранее).

для открытия двери более чем за 3 попытки вероятность равна 1- вероятность открытия двери за 3 попытки:

P(дверь будет открыта более чем за 3 попытки) = 1 - P(дверь будет открыта за 3 попытки) = 1 - (1/5 + 4/5 1/5 + 4/5 4/5 * 1/5) = 1 - (1/5 + 4/25 + 16/125) = 1 - (25 + 20 + 16) / 125 = 1 - 61 / 125 = 64/125 = 0.512

г) Для открытия двери более чем за 3 попытки вероятность равна 0.512.