Для решения данного неравенства tg(2x) < 1/3 под корнем, нам нужно выразить tg(2x) через tg(x) и затем решить полученное неравенство.

Используем формулу тангенса удвоенного угла: tg(2x) = (2*tg(x))/(1 - tg^2(x))

Теперь подставим полученное выражение в исходное неравенство:

(2*tg(x))/(1 - tg^2(x)) < 1/3

Умножаем обе части на (1 - tg^2(x)):

2tg(x) < (1 - tg^2(x))/3

Раскрываем скобки:

2tg(x) < 1/3 - tg^2(x)/3

Упрощаем до квадратного неравенства:

tg^2(x)/3 + 2tg(x) - 1/3 > 0

Решаем квадратное неравенство:

Для начала найдем вершины параболы:

x = -b/2a = -2/(2/3) = -3
y = -D/4a = 1/4a = 3

Так как а > 0, то парабола направлена вверх.

tg(x) > x и tg(x) < y не имеют решений.

Множество решений неравенства tg(2x) < 1/3 под корнем – пустое множество.