Пусть длина меньшего основания трапеции равна х, тогда длина большего основания будет равна 9 см.

По условию задачи, диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка, один из которых на 2 см больше, чем другой. Таким образом, длина меньшего отрезка будет (x + 2) см, а длина большего отрезка будет (x + 4) см.

Заметим, что диагональ трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, вершина которого совпадает с серединой большего основания трапеции, а катеты равны половине оснований трапеции (то есть x / 2 и 9 / 2). По определению, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

Итак, у нас есть уравнение:
(x / 2)^2 + (9 / 2)^2 = (x + 4)^2

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое будет длиной меньшего основания трапеции.

Рассчитаем:
(x / 2)^2 + (9 / 2)^2 = (x + 4)^2
(x^2 / 4) + (81 / 4) = x^2 + 8x + 16
x^2 + 81 = 4x^2 + 32x + 64
3x^2 + 32x + 64 - 81 = 0
3x^2 + 32x - 17 = 0

Далее, используем квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac
D = 32^2 - 43(-17)
D = 1024 + 204
D = 1228

x = (-32 - √1228) / 6

x ≈ 2.53

Ответ: длина меньшего основания трапеции составляет примерно 2.53 см.