Данное уравнение требуется решить методом замены. Заменим sin^2(x) на 1-cos^2(x):

cos(x) - 2(1 - cos^2(x)) = 4
cos(x) - 2 + 2cos^2(x) = 4
2cos^2(x) + cos(x) - 6 = 0

Теперь проведем замену переменной: t = cos(x):
2t^2 + t - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение:
D = 1 + 48 = 49
t1,2 = (-1 ± √49)/4
t1 = (1 + 7)/4 = 2
t2 = (1 - 7)/4 = -3/2

Так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1, то у нас есть только одно допустимое решение:
cos(x) = 2
x = arccos(2)

Таким образом, уравнение cos(x) - 2sin^2(x) = 4 имеет решение x = arccos(2).