Пусть катеты треугольника равны a и b (a <= b).

Зная, что сумма катетов равна 17 см, получаем уравнение a + b = 17.

Также, из теоремы Пифагора, получаем уравнение a^2 + b^2 = 13^2 = 169.

Решим систему уравнений:
a + b = 17
a^2 + b^2 = 169

Из первого уравнения найдем a = 17 - b. Подставим это значение во второе уравнение: (17 - b)^2 + b^2 = 169.

Разложим по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169
2b^2 - 34b + 120 = 0
b^2 - 17b + 60 = 0
(b - 12)(b - 5) = 0

Из этого уравнения получаем два значения для b: b1 = 12, b2 = 5.

Так как a <= b, то возможные значения для a: a1 = 5, a2 = 12.

Итак, катеты треугольника равны 5 см и 12 см.