Для нахождения точек экстремума и промежутков монотонности найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 6x^2 - 18x - 60

Найдем корни уравнения f'(x) = 0:

6x^2 - 18x - 60 = 0
x^2 - 3x - 10 = 0
(x - 5)(x + 2) = 0

x1 = 5, x2 = -2

Теперь найдем значение второй производной f''(x):

f''(x) = 12x - 18

Подставляя найденные корни во вторую производную, получаем:

f''(5) = 12 5 - 18 = 42 > 0
f''(-2) = 12 (-2) - 18 = -42 < 0

Таким образом, при x = 5 имеем локальный минимум, а при x = -2 локальный максимум.

Промежутки монотонности:

Функция возрастает на промежутке (-бесконечность, -2).Функция убывает на промежутке (-2, 5).Функция снова возрастает на промежутке (5, +бесконечность).