Для решения данной системы уравнений, нужно найти значения переменных x и y, при которых оба уравнения будут выполняться одновременно.

Возьмем первое уравнение (x-3y+1)² и раскроем скобки:

(x-3y+1)² = x² - 6xy + 9y² + 2x - 6y + 1

Второе уравнение |2x-5y+1|=0 означает, что выражение в модуле равно 0. Это возможно только если само выражение равно 0:

2x - 5y + 1 = 0
2x = 5y - 1
x = (5y - 1) / 2

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

((5y - 1) / 2 - 3y + 1)² + |2((5y - 1) / 2) - 5y + 1| = 0

((5y - 1) / 2 - 3y + 1)² + |5y - 1 - 5y + 1| = 0

((5y - 1) / 2 - 3y + 1)² + 0 = 0

((5y - 1) / 2 - 3y + 1)² = 0

Так как квадрат любого числа равен только 0 при условии, что это число тоже равно 0. Значит:

(5y - 1) / 2 - 3y + 1 = 0
5y - 1 - 6y + 2 = 0
-y + 1 = 0
y = 1

Найдем значение x, подставив y = 1 в уравнение x = (5y - 1) / 2:

x = (5*1 - 1) / 2
x = (5 - 1) / 2
x = 4 / 2
x = 2

Итак, решение системы уравнений x-3y+1)²+ |2x-5y+1|=0 равно:
x = 2, y = 1.