Обозначим числитель дроби за $x$, а знаменатель за $y$.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

$\left{\begin{matrix}
x = y - 5\
\frac{x-3}{y+4} = \frac{2}{6}
\end{matrix}\right.$

Решим второе уравнение системы:

$6(x-3) = 2(y+4) \ 6x - 18 = 2y + 8 \ 6x - 2y = 26 \Rightarrow 3x - y = 13$

Подставим $x = y - 5$ в уравнение $3x - y = 13$:

$3(y - 5) - y = 13 \ 3y - 15 - y = 13 \ 2y = 28 \Rightarrow y = 14$

Теперь найдем $x$:

$x = y - 5 \ x = 14 - 5 \ x = 9$

Итак, исходная дробь равна $\frac{9}{14}$.