(2x + 3)² = 17x - 0.5x² + 8.5

Упростим левую часть уравнения, возводя выражение в квадрат:

(2x + 3)² = (2x + 3)(2x + 3)
= 4x² + 6x + 6x + 9
= 4x² + 12x + 9

Подставим это обратно в исходное уравнение:

4x² + 12x + 9 = 17x - 0.5x² + 8.5

Переносим все члены в левую часть уравнения:

4x² + 12x + 9 - 17x + 0.5x² - 8.5 = 0

Упростим выражение:

4.5x² - 5x + 0.5 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)² - 4 4.5 0.5
D = 25 - 9
D = 16

x = (-(-5) ± √16) / 2 * 4.5
x = (5 ± 4) / 9
x₁ = 9 / 9
x₁ = 1

x₂ = 1 / 9

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = 1/9.