Для решения данного интеграла, сначала нужно разложить дробь на простейшие дроби. Для этого проведем разложение на множители знаменателя:

(x-2)*(x+5) = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10

Теперь представим дробь (2x+3)dx/(x-2)*(x+5) в виде:

(2x+3)dx/(x^2 + 3x - 10)

Так как числитель дроби не выше степени знаменателя, мы можем разложить дробь на простейшие дроби следующим образом:

(2x+3)dx/(x^2 + 3x - 10) = A/(x-2) + B/(x+5)

Найдем константы A и B:

(2x+3) = A(x+5) + B(x-2)

2x + 3 = Ax + 5A + Bx - 2B

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, найдем значения A и B:

A = 2
B = -1

Таким образом, разложив дробь, получим:

(2x+3)dx/(x-2)*(x+5) = 2/(x-2) - 1/(x+5)

Теперь проинтегрируем полученные части:

∫(2/(x-2) - 1/(x+5))dx = 2ln|x-2| - ln|x+5| + C

Итак, интеграл (2x+3)dx/(x-2)*(x+5) равен:

2ln|x-2| - ln|x+5| + C, где C - произвольная постоянная.